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Sagot :
Réponse :
1) déterminer la perte de l'entreprise lorsqu'il n'y a pas de production
f(x) = (10 x - 10)e⁻⁰¹ˣ donc pour x = 0 ⇒ f(0) = - 10 (en milliers d'euros)
soit une perte de 10 000 €
2) quelle doit être la production de l'entreprise pour réaliser un bénéfice maximal ? Quel sera alors le montant de ce bénéfice ?
f(x) = (10 x - 10)e⁻⁰¹ˣ définie sur [0 ; 40]
on calcule la dérivée de la fonction f ⇒ f '(x) = 10 *e⁻⁰¹ˣ - 0.1e⁻⁰¹ˣ(10 x - 10)
f '(x) = 10 *e⁻⁰¹ˣ - 0.1e⁻⁰¹ˣ * 10 x + e⁻⁰¹ˣ
= 11e⁻⁰¹ˣ - xe⁻⁰¹ˣ
f '(x) = (11 - x)e⁻⁰¹ˣ or e⁻⁰¹ˣ > 0 donc le signe de f '(x) dépend du signe de 11 - x
x 0 11 40
11 - x + 0 -
f(x) - 10→→→→→→→→ 100e^-1.1→→→→→→→→ 390e⁻⁴
croissante décroissante
pour réaliser un bénéfice il faut que l'entreprise produit 1100 objets
le montant de ce bénéfice est de 100/e^1.1 ≈ 33.33 x 1000 = 33330 €
3) A partir de quelle quantité produite et vendue l'entreprise réalise un bénéfice
f(x) > 0 ⇔ (10 x - 10)e⁻⁰¹ˣ > 0 or e⁻⁰¹ˣ > 0
donc il faut que 10 x - 10 > 0 ⇔ x > 1 ⇔ x ∈ ]1 ; 40[
Explications étape par étape :
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