Réponse :
Explications étape par étape :
Partie A: ce n'est que de la lecture graphique
1) 0,8g/l
2) 5h
Partie B
1)si f(t) =(0,5t+b)*e^-0,4t
on note que f(0)=1,2 donc (0,5*0+b)*e^0=1,2 alors b=1,2
f(t)=(0,5t+1,2)e^-0,4t
2) Dérivée f'(t)=(0,5)(e^-0,4t)-0,4(0,5t+1,2)(e^-0,4t)
on factorise
f'(t)=(-0,2t-0,48+0,5)*(e^-0,4t)=(-0,2t+0,02)(e^-0,4t)
cette dérivée=0 pour t=1/10
Tableau de signes de f'(t) et de variations de f(t)
t 0 1/10 24
f'(t) + 0 -
f(t) 1,2 ......C ..........f(1/10) ...................D.................................f(24)
on peut considérer que f(1/10)=1,2 et que f(24)=0 (vérifie avec ta calculette)
la dose par litre de sang décroît dès la 6 ème mn après l'injection.
Partie C
Si f'(t) représente la vitesse d'élimination , le signe de la dérivée seconde f"(t) va nous donner le sens de variation de cette vitesse
f"(t)=-0,2(e^-0,4t)-0,4(-0,2t+0,02)(e^-0,4t)=(0,08t-0,208)(e^-0,4t)
f"(t)=0 pour t=2,08/0,08=13/5 heures soit 2h36mn
si t<2h36, f"(t)>0 et la vitesse d'élimination croît
si t>2h36mn, f"(t)<0 et la vitesse d'élimination décroît
Conclusion la vitesse d'élimination décroît 2h36mn après l'injection OK pour les chercheurs.