Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1a) (D;DC;DA) est un repère orthonormé.
DC et DA sont orthogonaux puisque ABCD est un carré. De plus, DC=DA (pour la même raison). C'est donc bien un repère orthonormé.
1b) Dans le repère on a :
D(0;0)
C(1;0)
B(1;1)
A(0;1)
E(-1;0)
F(-1;-1)
G(1;-1)
M(2;0)
N(1;-2)
1c) CMN est un triangle rectangle en C. Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse. Donc ici c'est le milieu de MN
Le milieu de MN a pour coordonnées ((2+1)/2;(0-2)/2) soit (3/2;-1)
1d) Le diamètre est MN. On calcule sa norme :
IIMNII=√((1-2)²+(-2-0)²)=√(1+4)=√5
2) On calcule les coordonnées des vecteurs EN, DG et BM
EN a pour coordonnées (1-(-1);-2-0) soit (2;-2)
DG a pour coordonnées (1-0;-1-0) soit (1;-1)
BM a pour coordonnées (2-1;0-1) soit (1;-1)
On a donc EN=2DG=2BM
EN, DG et BM sont colinéaires donc les droites (EN), (DG) et (BM) sont parallèles.
