Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

bonjour jai un dm a rendre pour jeudi et je bloque sur un exercice le voici.
1) demontrer que pour tout n non nul,2 sur n est egal 1 sur n plus 1 sur 2n plus 1 sur 3n plus 1 sur 6n
Pourriez vous me repondre svp merci beaucoup

Sagot :

thomasmsd

Soit [tex]n[/tex] un entier non nul.

[tex]\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2n} + \dfrac{1}{3n} + \dfrac{1}{6n} = \dfrac{1 \times 6}{n \times 6} + \dfrac{1 \times 3}{2n \times 3} + \dfrac{1 \times 2}{3n \times 2} + \dfrac{1}{6n} \\\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2n} + \dfrac{1}{3n} + \dfrac{1}{6n} =\dfrac{6}{6n} + \dfrac{3}{6n} + \dfrac{2}{6n} + \dfrac{1}{6n} \\\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2n} + \dfrac{1}{3n} + \dfrac{1}{6n} =\dfrac{6+3+2+1}{6n}\\\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2n} + \dfrac{1}{3n} + \dfrac{1}{6n} =\dfrac{12}{6n}\\[/tex]

[tex]\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2n} + \dfrac{1}{3n} + \dfrac{1}{6n} =\dfrac{6 \times 2}{6 \times n}\\\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{2n} + \dfrac{1}{3n} + \dfrac{1}{6n} =\dfrac{2}{n}[/tex]

caylus

Bonsoir,

[tex]\forall\ n \in \mathbb{R}_0\ :\\\dfrac{1}{n} +\dfrac{1}{2n} +\dfrac{1}{3n} +\dfrac{1}{6n} \\\\=\dfrac{6}{6n} +\dfrac{3}{6n} +\dfrac{2}{6n} +\dfrac{1}{6n} \\\\=\dfrac{12}{6n}\\\\=\dfrac{2}{n}\\[/tex]

Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.