Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.


Cf et Cg sont les représentations graphiques des
fonctions f et g définies sur IR par :
f(x)=2x + 3x2 - 1
g(x) = -X^2+ 2x + 3.
D est la droite d'équation y = -2x + 3
1. Trouver, par le calcul, les coordonnées des
points d'intersection de Cg et D
co
2. Existe t-il une droite D' parallèle a D et ayant
un seul point d'intersection avec la parabole Cg?
Si oui, donner son équation et les coordonnées du point
3. Soit P(x) = 2x^3+ 4x^2- 2x - 4
Vérifier que P(x) = (x - 1)(2x^2 + 6x + 4)
En déduire le tableau de signes de P(x)
4. Etudier, par le calcul, la position de Cf par rapport à Cg,
(préciser les coordonnées des points d'intersection)

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  l'ordonnée des pts d'intersection par les 2 fn doit être la mm,on doit vérifier:

-x² + 2x +3= -2x + 3      -x² + 2x +3 +2x 63=0  -x² +4x=0  x( -x +4)=0

produit de fact nul si l'un des fact est nul: x=0 ou -x+4=0 soit x= 4

calculons les ordonnées : pour x=0 -2x +3= 3  1er point( 0 ,3)

pour x= 4  -2x +3= -2x4 +3= -5  2è point ( 4, -5)

2)si D' // D alors elles ont le mm coeff directeur  donc : -2

équation de D' de la forme y= -2x +b

l'ordonnée du pt d'intersection de D' avec Cg doit vérifier:

-x² + 2x +3= -2x +b   -x² + 4x  + 3 - b =0 pour que cette équation ne possède qu'une seule racine il faut trouver le carré d'1 polynôme ds le 1er mbre:  - x² + 4x +   (3 -b) = -[ x² -4x +(b-3)] et x² - 4x +4=(x-2)² donc il faut que  b-3=4  soit b=7  donc équation de D':y= -2x +7

coordonnées du pt d'inters vérifient: -x² +2x + 3= -2x +7    -x² + 4x -4=0              -( x² -4x  +4)=0     -( x-2)²=0   1 sol double x=2  donc y= -2x +7= -4 +7 =3              point d'inters de D' et Cg coordonnées ( 2, 3)

3) développer P(x) en distribuant x et  -1 on retrouve P(x) donné

il faut calculer f(x) - g(x)  et on retrouve P(x) donné

on cherche le 3 racines de P(x) la 1ère c'est 1 (x-1=0 si x=1) ensuite on cherche le discriminant et les 2 racines de ( 2x² + 6x +4) on trouvera -2 et -1 ,il suffira de faire un tableau des signes avec les 3 valeurs de x :-2,-1 et 1   et faire apparaître mes signes des facteurs et on obtient celui de P(x) sur 4 intervalles

4) on obtient ainsi le signe de f(x) - g(x)  donc quand f(x) - g(x)>0 la parabole Cf se trouve au-dessus de Cg si f(x) -g(x) <0 alos Cf est en dessous de Cg

Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.