Bonjour
1.
La consommation augmente de 1,8% d'une année sur l'autre .
[tex]u_1=36+\frac{1,8}{100} \times 36= 36,648\\u_2 = 36,648+\frac{1,8}{100} \times 36,648 = 37,30766[/tex]
2.
Sur le modèle des deux calculs précédents on peut en déduire la formule de récurrence suivante :
[tex]u_{n+1}=u_n+\frac{1,8}{100} \times u_n\\u_{n+1}=1,018\,u_n[/tex]pour tout entier naturel n.
La suite est géométrique de raison 1,018 et de premier terme
[tex]u_0=36[/tex].
3.
La forme explicite d'une suite géométrique est
[tex]u_n = u_0\times q^n[/tex]
[tex]u_n=36\times 1,018^n\\[/tex] pour tout entier naturel n.
2040 = 2017 + 23
Calculons [tex]u_{23}[/tex]
[tex]u_{23} = 36\times 1,018^{23}\\u_{23} = 54,2627[/tex]
La consommation mondiale de pétrole serait de 54,2627 milliards de barils en 2040 selon le modèle proposé.
4. S₂₃ est la somme des 24 premiers termes d'une suite géométrique de raison 1,018
[tex]S_n=u_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/tex]
[tex]S_{23} = u_{0}\times \frac{1-q^{24}}{1-q} \\S_{23} = 36\times \frac{1-1,018^{24}}{1-1,018} \\S_{23} = 1068,857[/tex]
Entre 2017 et 2040, la consommation mondiale de pétrole serait de 1068,857 milliards de barils.
5.
U=36
S=36
n=0
while S <= 1697
U = 1,018*U
S = S+U
n = n+1
print(n)
6.
[tex]S_{33} = 36\times \frac{1-1,018^{34}}{1-1,018} \\S_{33} = 1668.212\\\\S_{34} = 36\times \frac{1-1,018^{35}}{1-1,018} \\S_{34} = 1734.24\\[/tex]
2017+34 = 2051
En 2051, les réserves de pétroles seront épuisées.
7.
On reprend la suite géométrique définie par
[tex]\left \{ {{u_0=19} \atop {u_{n+1}=1,018\,u_n}} \right.[/tex]
donnant la consommation mondiale de pétrole pour l'année 1972+n
Calculons le nombre total de barils consommés en 1995 et 1996 :
En 1995 , n = 23.
En 1996 , n = 24.
[tex]S_{23} =19\times \frac{1-1,018^{24}}{1-1,018} \\S_{23} = 564.119\\\\S_{24} = 19\times \frac{1-1,018^{25}}{1-1,018} \\S_{24} =593.2732\\[/tex]
Le total des barils de pétrole consommés entre 1972 et 1996 dépasse les 583 milliards de barils. Les réserves auraient donc du être épuisées en 1996 selon ce modèle.