bjr
ex 3
1)
liste des nombres premiers inférieurs à 50
(on la trouve partout, il suffit de poser la question dans l'ordinateur)
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
2)
la somme des chiffres est comprise entre 10 et 20
on additionne les chiffres des nombres proposés pour voir ceux qui conviennent, on trouve 19, 29, 37 et 47
19 (1 + 9 = 10) ; 29 (2 + 9 = 11)
37 (3 + 7 = 10) ; 47 (4 + 7 = 11)
la somme des chiffres est un nombre premier :
cela élimine 19 et 37 (10 n'est pas premier)
il reste 29 et 47
3)
mon chiffre des unités est un nombre premier
9 n'est pas premier, on élimine 29
réponse : 47
1)
je t'explique le premier, tu feras les autres
104 est pair donc divisible par 2
104 = 2 x 52
52 est pair
104 = 2 x 2x 26
26 est pair
104 = 2 x 2 x 2 x 13
13 est premier c'est terminé
(méthode on essaie de le diviser par la suite des nombres premiers)
2)
120 carottes
72 courgettes
96 pommes de terre
48 oignons
144 fèves
pour que les paniers contiennent tous la même quantité de chaque
légume :
il faut trouver le plus grand nombre de chaque légume contenu à la fois dans 120, 72, 96, 48 et 144.
ce plus grand nombre c'est leur PGCD
on décompose en produits de facteurs premiers
120 = 2 x 60
= 2 x 2 x 30
= 2 x 2 x 2 x 15
= 2 x 2 x 2 x 3 x 5
= 2³ x 3 x 5
72 = 2 x 36
= 2 x 2 x 18
= 2 x 2 x 2 x 9
= 2 x 2 x 2 x 3 x 3
= 2³ x 3²
96 = 2 x 48
= 2 x 2 x 24
= 2 x 2 x 2 x 12
= 2 x 2 x 2 x 2 x 6
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3
= 2⁵ x 3
48 = un facteur 2 de moins que 96
48 = 2⁴ x 3
144 = 2⁴ x 3²
récapitulatif
120 = 2³ x 3 x 5
72 = 2³ x 3²
96 = 2⁵ x 3
48 = 2⁴ x 3
144 = 2⁴ x 3²
le pgcd s'obtient en prenant tous les facteurs communs à ces nombres,
affecté de l'exposant le plus petit
PGCD : 2³ x 3 = 24
120 = 2³ x 3 x 5 = (2³ x 3) x 5
72 = 2³ x 3² = (2³ x 3) x 3
96 = 2⁵ x 3 = (2³ x 3) x 2²
48 = 2⁴ x 3 = (2³ x 3) x 2
144 = 2⁴ x 3² = (2³ x 3) x 2 x 3
120 = (2³ x 3) x 5
72 = (2³ x 3) x 3
96 = (2³ x 3) x 4
48 = (2³ x 3) x 2
144 = (2³ x 3) x 6
au maximum 24 paniers contenant chacun
5 carottes, 3 courgettes, 4 pommes de terre, 2 oignons et 6 fèves