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Sagot :
Réponse :
1) déterminer, en fonction de α et β une équation cartésienne de la droite (MN)
soit A(x ; y) tel que les vecteurs MA et MN soient colinéaires c'est à dire XY' - YX' = 0
vec(MA) = (x - α ; y)
vec(MN) = (- α ; β)
XY' - YX' = 0 ⇔ (x - α)*β - y(-α) = 0 ⇔ β x + α y - αβ = 0
2) déterminer une condition sur les réels α et β pour que la droite (MN) soit parallèle à la droite d
u : vecteur directeur de (MN) est : vec(u) = (- α ; β)
v : // // // d est : vec(v) = (1 ; 1)
(MN) // d ⇔ les vecteurs u et v sont colinéaires ⇔ - α - β = 0
⇔ α = - β
3) vec(u) = (- α ; β)
vec(v) = (- 1 ; - 2)
la droite (MN) est sécante à la droite d' ⇔ les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires ⇔ XY' - YX' ≠ 0 ⇔ - (α)*(-2) - β*(-1) ≠ 0 ⇔ 2 α + β ≠ 0
b) on suppose 2α+β≠ 0, exprimer en fonction de α et β les coordonnées
du point d'intersection T des droites (MN) et d'
(MN) : β x + α y - αβ = 0 ⇔ y = - β/α) x + β
d' : y = 2 x
- β/α) x + β = 2 x ⇔ β = 2 x + β/α) x ⇔ (2α + β)/α) x = β
⇔ x = αβ/(2α+ β) et y = 2αβ/(2α+β)
T(αβ/(2α+ β) ; 2αβ/(2α+β))
Explications étape par étape :
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