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Bonjour quelqu’un pourrais m’aider à faire cet exercice de maths s’il vous plaît.

Merci d’avance

Soit f la fonction définie sur [O; 10) par:
f(x)=0,5x au cube – 9xau carré + 48x– 25.

a. Calculer f'(x) et montrer que, pour tout réel x de [0;100:
f'(x) = 1,5(x – 4)(x – 8).

b. Étudier le signe de f'(x) sur [0; 10] et en déduire le tableau
de variation de f.

c. Déterminer le minimum et le maximum de f sur [0; 10) et
préciser en quelles valeurs de x ils sont atteints.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = 0,5x³ - 9x² + 48x - 25 sur [ 0 ; 10 ]

■ dérivée f ' (x) = 1,5x² - 18x + 48

                         = 1,5 (x-4) (x-8) vérifié !

   cette dérivée est négative pour 4 < x < 8

■ tableau :

   x -->    0     4      8     10

f ' (x) ->       +  0  -  0  +

 f(x) --> -25   55   39   55

■ Minimum = (0 ; -25)

   Maximum : M = (4 ; 55) et N = (10 ; 55)

   points d' inflexion : M ; et J = (8 ; 39)

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