Réponse:
-1 est une solution évidente
(si si. faut tester 0, 1, -1, 2 -2 )
on peut donc factoriser ce polynome de degré 3 par un polynome de degrinet de degre 2
x³+4x²-7x-10 = (x-(-1))(ax²+bx+c)
determinons les valeurs de a, b et c.
(x+1)(ax²+bx+c) = ax³ + bx² + cx + ax² + bx + c
= ax³ + (a+b)x² + (b+c)x + c
en comparant les deux expressions on a
a = 1
a+b = 4
b+c = -7
c = - 10
ainsi
a = 1
b= 3
c = -10
on a donc
x³+4x²-7x-10= (x+1)(x²+3x-10)
factorisons x²+3x-10
∆ = (3)²-4(1)(-10)
∆ = 49
x1 = (-3-√49)/2 = -5
x2 = (-3+√49)/2 = 2
On peut donc factoriser x²-3x-10 en (x-2)(x+5)
ainsi
x³+4x²-7x-10 = (x+1)(x-2)(x+5)
Les solutions de l'equation x³+4x²-7x-10=0 sont les solutions de l'equation (x+1)(x-2)(x+5)=0 donc
S = { -5; -1; 2}
