giovannicholet
Answered

Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises à toutes vos interrogations de la part de professionnels de différents domaines. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice

Un fabricant produit des pneus de deux catégories : la catégorie « pneu neige » et la catégorie « pneu classique ».
Sur chacun d'eux, on effectue des tests de qualité pour améliorer la sécurité.
On dispose des informations suivantes :
-le stock contient 40% de pneus neige.
-parmi les pneus neige, 92% ont réussi les tests de qualité.
-parmi les pneus classiques, 96% ont réussi les tests de qualité.
Un client choisit un pneu au hasard dans le stock de production. On note : N l'événement « le pneu choisi est un
pneu neige », C l'événement « le pneu choisi est un pneu classique » et Q l'événement « le pneu choisi a réussi
les tests de qualité ».

Dans tout l'exercice, les résultats seront donnés sous forme décimale.

1)Illustrer la situation par un arbre pondéré. Indiquer les calculs
2)a)Décrire à l'aide d'une phrase l'événement CnQ
b)Calculer sa probabilité.
3)Montrer que p(Q)=0,944. Justifier soigneusement.
4)Déterminer la probabilité de CUQ.​

Sagot :

corentinlenclos

Bonjour, j'espère que tu vas bien ; je te mets la réponse à la suite :

1) Voir l'arbre pondéré en pièce jointe.

2) a) L'évènement [tex]P(C\cap{Q)[/tex] signifie que le pneu choisi est un pneu classique et que ce pneu a réussi les tests de qualité.

b) La probabilité [tex]P(C\cap{Q)[/tex] est :

[tex]P(C) * P_{C}(Q)[/tex] = [tex]0.6*0.96[/tex] = 0.576

3) La formule de [tex]P(Q)[/tex] étant [tex]P(Q) = P(N\cap{Q) + P(C\cap{Q)[/tex], nous pouvons alors vérifier :

[tex]P(Q) = P(N\cap{Q) + P(C\cap{Q)[/tex] avec :

[tex]P(C\cap{Q) = P(C) * P_{C}(Q) = 0.6 *0.96=0.576[/tex]

[tex]P(N\cap{Q) = P(N) * P_{N}(Q) = 0.4*0.92=0.368[/tex]

[tex]P(Q) = 0.368+0.576=0.944[/tex]

La probabilité que l'on choisisse un pneu ayant réussi les tests de qualité est bien de 0.944 !

4) La probabilité [tex]P(C\cup{Q)[/tex] est :

[tex]P(C\cup{Q) = P(C) + P(Q) - P(C\cap{Q)[/tex]

[tex]P(C\cup{Q) = 0.6 + 0.944 - 0.576[/tex]

[tex]P(C\cup{Q)=[/tex] 0.968

Bonne journée !

View image corentinlenclos
View image corentinlenclos
Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.