Réponse:
La parabole coupe la droite ( discriminant m ) aux éventuels points d'abscisse x tel que f(x)=mx , soit 9x²+ 3x+1 = mx , ou encore 9x² + (3-m) x+1 .
La parabole coupe cette droite en un unique point si et seulement si le discriminant de cette équation est nul:
Discriminant = (3-m)² - 4*9 = 0 , soit :
m² - 6m +9 - 36 = m² - 6m - 27 = 0
Le discriminant de cette dernière équation est
Discriminant ' = 36 + 4*27 = 144 = 12² .
Elle admet donc deux solutions réelles distinctes :
m= 6-12 / 2 = -3 et m= 6+12 /2 = 9
Finalement, la parabole coupe ( discriminant m) en un seul point pour m qui vaut -3 et 9
