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Exercice 1. Brevet Pondichéry - 2 mai 2017

On considère l'expression E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2).
1. Développer E.
2. Factoriser E et vérifier que E = 2F, où F = x(x - 2).
3. Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0.

Exercice 2. D'après Brevet métropole 2017

On donne l'expression : E = (3x+8) - 64
1. Développer E
2. Montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x(3x + 16).
3. Résoudre l'équation (3x+8) - 64

Exercice 3. D'après Brevet Métropole Septembre 2017

Pour chaque affirmation, dire en justifiant, si elle est vraie ou fausse.
Affirmation 1 :
Programme de calcul A
Choisir un nombre
Ajouter 3
Multiplier le résultat par 2
Soustraire le double du nombre de départ
Le résultat du programme de calcul A est toujours égal à 6.
Affirmation 2 : La solution de l'équation 4x -5=x+1 est une solution de l'équation
x²–2x=0
Affirmation 3 : Pour tous les nombres entiers n compris entre 2 et 9. 2-1
est un nombre premier.

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

On considère l'expression E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2).

1. Développer E.

E=(x-2)(2x+3)-3(x-2)

E=2x²+3x-4x-6-(3x-6)

E=2x²-x-6-3x+6

E=2x²-4x

2. Factoriser E

E=(x-2)(2x+3)-3(x-2)  ⇒facteur commun (x-2)

E=(x-2)(2x+3-3)

E=(x-2)2x

et vérifier que E = 2F  où F = x(x - 2).

E=2((x-2)x)  donc E=2F

3. Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0.

E = (x-2)(2x+3)-3x(x-2) = (x-2)2x

E=(x-2)2x

(x-2)2x=0 ⇒un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre des facteurs =0

donc soit 2x=0 avec x=0

soit pour x-2=0 avecx=2

donc les solutions de l'équation sont 0 et 2

EXERCICE 2

On donne l'expression : E = (3x+8)² - 64

1. Développer E

E=(3x+8)²-64      ⇒  (a+b)²=a²+2ab+b²

⇒E=9x²+48x+64-64

⇒E=9x²+48x

2. Montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x(3x + 16).

E=9x²+48x   ⇒ 3x × 3x + 3x × 16  ⇒facteur commun 3x

donc E=3x(3x+16)

3. Résoudre l'équation (3x+8)² - 64=0

(3x+8)²-64  =  3x(3x+16)

⇒3x(3x+16)=0 ⇒un produit de facteurs est nul si un ou l'autre des facteurs est =0

soit pour 3x=0  avec x=0

soit pour 3x+16=0 avec x=-16/3

les solutions de l'équation ((3x+8)²-64=0 sont

x=0 ou x=-16/3

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