Réponse:
PARTIE A:
1. a0= 5 000 , b0= 2 000 et c0= 4 000
2.
Pour Agrandville :
On a une perte de 10% de la population donc on multiplie par 1-0.1 soit 0.9 , puis on additionne : ( 2 000*0.10) + ( 4 000* 0.01) Donc pour b1 on a :
b1 = (0.9*( 5000) )+ (2 000*0.10) + ( 4 000* 0.01) = 4 740 habitants
Pour b1 :
b1 = (0.9*( 2 000) )+ (5 000*0.10) + ( 4 000* 0.01) = 2 340 habitants
Pour c1 : Une perte de 2% correspond à la multiplication par 1- 0.02= 0.98 .
c1 = 0.98*( 4000) = 3 920 habitants
3.
a)
a n+1 = 0.9an + 0.1bn + 0.01cn
b n+1 = 0.9bn + 0.1an + 0.01cn
c n+1 = 0.98cn
4.
En ayant insérer les formules suivantes et remplir jusqu'à la ligne 102 du tableuexexcel qui correspond à n=100 on obtient ce qui est demandé dans l'exercice.
B3=( 0.9*B2)+ (0.1*C2) + (0.01*D2)
C3=( 0.9*C2)+(0.1*B2) + (0.01*D2)
D3= 0.98*D2
(voir les 3 premières captures d'écran )
PARTIE B :
1) dn étant saisie dans la formule E2 = B2 - C2, et en la tirant vers en bas on observe que les valeurs
de (an) et (bn), il semble que an soit toujours plus grand que bn car le résultat la suite (dn) a comme résultat des nombres positifs.
Ensuite on tape dn+1 / dn , et si on trouve le même chiffre pour toute la colonne alors la suite (dn) est géométrique et ce qu'on a obtenu est la raison de la suite .
Pour cela on saisie cette formule :
F2= E3 / E2 , et on tire en bas jusqu'à la ligne 101 . On constate qu'on obtient que : 0.8 . Il semble que la suite (dn) soit géométrique, car le quotient de deux termes
consécutifs est constant et égal à 0,8.
( insérer la 3ème et 4ème capture d'écran♡)
2) L'année 2018 représentait 2 000 habitants en Bordville , donc le double est : 4 000 habitants en regardant sur le tableau ceci correspond à b16 ou on a 4010.2 habitants , avec n=16 , soit l'année : 2019 +16 = 2035 .
3) En lisant le tableur c'est à partir de b69 , soit l'année 2019+ 69= 2088 ou on passera en dessous de 1 000 habitants pour la ville Campaville .
4)
a)J'ai plus de place pour mettre plus de photos , donc il faudra reposer une autre question pour que je t'envoie le graphique .
b) On remarque pour la ville Agrandville que la population baisse jusqu'à l'année 2029 puis elle continue à augmenter, pour la ville Bordville on a une croissance de la population et qui devient la même que celle de Agrandville à partir de l'année 2081 . Pour Campaville , la population diminue , la population est plus importante que celle de Bordville de l'année 2019 jusqu'à l'année 2026 , puis elle devient strictement inférieur à partir de l'année 2027 et les années qui suivent
