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Bonsoir, j ai vraiment besoin d aide en mathématique merci :)
Exercice 1.
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = −2x
2 +2x+1,5.
1. Montrer que f(x) = −2(x+0,5)(x−1,5).
2. Résoudre l’équation f(x) = 0.
3. Faire un schéma à main levée de l’allure de la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.
4. Expliquer pourquoi f admet un maximum, et pourquoi ce maximum est atteint lorsque x = 0,5.
5. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle [−4; 5].

Sagot :

Réponse :

EX1

  f(x) = - 2 x² + 2 x + 1.5  

1) montrer que f(x) = - 2(x + 0.5)(x - 1.5)

f(x) = - 2 x² + 2 x + 1.5  

      = - 2(x² - x - 0.75)

      = - 2(x² - x - 0.75 + 0.25 - 0.25)

      = - 2(x² - x + 0.25 - 1)

      = - 2((x - 0.5)² - 1)

      = - 2(x - 0.5 + 1)(x - 0.5 - 1)

      = - 2(x + 0.5)(x - 1.5)

2) résoudre  l'équation f(x) = 0

f(x) =  - 2(x + 0.5)(x - 1.5) = 0  ⇔    (x + 0.5)(x - 1.5) = 0   produit de facteur nul     x + 0.5 = 0  ⇔ x = - 0.5  ou  x - 1.5 = 0  ⇔ x = 1.5

3) l'allure de la courbe est une parabole tournée vers le bas

4) expliquer pourquoi f admet un maximum

   f admet un maximum car  a = - 2 < 0  et la courbe est tournée vers le bas

et pourquoi ce maximum est atteint lorsque  x = 0.5

     puisque  f(x) = - 2(x + 0.5)² + 2  car l'abscisse du sommet S de la courbe est  α = 0.5

5) dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [- 4 ; 5]

          x   - 4                             - 0.5                        5

        f(x)  -38.5 →→→→→→→→→→→→  2 →→→→→→→→→→ - 38.5

                           croissante                décroissante  

Explications étape par étape :