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Sagot :
a) avec remise probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge
4/7 x 3/7 = 12/49 probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/7 x 4/7 = 16/49 ->
P( 2 boules bleues)
3/7 x 3/7 = 9/49 ->
P( 2 boules rouges) puis on ajoute les probabilités d'obtenir 2 bleues ou 2 rouges ( car même couleur) 16/49 + 9/49 = 25/49
b) sans remise probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge
4/7 x 3/6 = 12/42
(car au second tirage, il reste 6 boules) probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/7 x 3/6 =12/42 = 2/7 -> P( 2 boules bleues)
3/7 x 2/6 = 6/42 = 1/7 -> P( 2 boules rouges)
2/7 + 1/7 = 3/7
c. l'urne contient aussi deux boules noires avec remise l'urne contient 9 boules probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge 4/9 x 3/9 = 12/9 =4/3 probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/9 x 4/9 =16/81 ->2 bleues 3/9x3/9=9/81 -> 2 rouges 2/9 x 2/9 = 4/81 -> 2 noires
16/81 +9/81 +4/81 =29/81
sans remise l'urne contient 9 boules au 1er tirage puis 9 boules au second tirage probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge 4/9 x 3/8 =12/72 probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/9 x 3/8 =12/72 ->2 bleues 3/9x2/8=6/72 -> 2 rouges 2/9 x 1/8 = 2/72 -> 2 noires
12/72 + 6/72 + 2/72 = 20/72
4/7 x 3/7 = 12/49 probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/7 x 4/7 = 16/49 ->
P( 2 boules bleues)
3/7 x 3/7 = 9/49 ->
P( 2 boules rouges) puis on ajoute les probabilités d'obtenir 2 bleues ou 2 rouges ( car même couleur) 16/49 + 9/49 = 25/49
b) sans remise probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge
4/7 x 3/6 = 12/42
(car au second tirage, il reste 6 boules) probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/7 x 3/6 =12/42 = 2/7 -> P( 2 boules bleues)
3/7 x 2/6 = 6/42 = 1/7 -> P( 2 boules rouges)
2/7 + 1/7 = 3/7
c. l'urne contient aussi deux boules noires avec remise l'urne contient 9 boules probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge 4/9 x 3/9 = 12/9 =4/3 probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/9 x 4/9 =16/81 ->2 bleues 3/9x3/9=9/81 -> 2 rouges 2/9 x 2/9 = 4/81 -> 2 noires
16/81 +9/81 +4/81 =29/81
sans remise l'urne contient 9 boules au 1er tirage puis 9 boules au second tirage probabilité que la première boule soit bleue et la seconde boule soit rouge 4/9 x 3/8 =12/72 probabilité que les deux boules aient la même couleur
4/9 x 3/8 =12/72 ->2 bleues 3/9x2/8=6/72 -> 2 rouges 2/9 x 1/8 = 2/72 -> 2 noires
12/72 + 6/72 + 2/72 = 20/72
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