Réponse :
ex4
1) montrer que les droites (OA) et (BC) sont parallèles
vec(OA) = (6 ; 3)
vec(BC) = (5+3 ; 4) = (8 ; 4)
dét(vec(OA) ; vec(BC)) = xy' - yx' = 6*4 - 3*8 =24 - 24 = 0 donc les vecteurs OA et BC sont colinéaires ⇒ les droites (OA) et (BC) sont //
2) les points B, C et D sont-ils alignés ?
vec(DC) = (5+1 ; 4 - 1) = (6 ; 3)
vec(BC) = (8 ; 4)
calculons le dét(vec(DC) ; vec(BC)) =xy' - yx' = 6*4 - 3*8 = 24 - 24 = 0
les vecteurs DC et BC sont colinéaires donc les points ; B , C et D sont donc alignés
3) déterminer y pour que le point M(25 ; y) appartient à la droite (AB)
les vecteurs AM et AB sont colinéaires ⇔ XY' - YX' = 0
vec(AM) = (25 - 6 ; y - 3) = (19 ; y - 3)
vec(AB) = (- 3 - 6 ; - 3) = (- 9 ; - 3)
dét(vec(AM) ; vec(AB)) = 19*(-3) - (y - 3)*(-9) = 0 ⇔ - 57 + 9 y - 27 = 0
⇔ 9 y - 84 = 0 ⇔ y = 84/9
EX5
1) calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
ABCD parallélogramme ⇒ vec(AB) = vec(DC)
soit D(x ; y)
vec(AB) = (5+1 ; 3-4) = (6 ; - 1)
vec(DC) = (7- x ; - 2- y)
⇔ 7-x = 6 ⇔ x = 1 et - 2 - y = - 1 ⇔ y = - 1
Donc D(1 ; - 1)
2) calculer les coordonnées du centre du parallélogramme
soit I milieu de (AC) ⇔ I((7-1)/2 ; (-2+4)/2) = (3 ; 1)
I milieu de (BD) ⇔ I((1+5)/2 ; (-1+3)/2) = (3 ; 1)
donc les coordonnées du centre de ABCD sont I(3 ; 1)
3) Montrer que les points D et I sont sur la droite d'équation y = x - 2
D(1 ; - 1) ∈ à la droite s'il vérifie l'équation y = x - 2 ⇔ - 1 = 1 - 2 = - 1
donc D ∈ à la droite d'équation y = x - 2
I(3 ; 1) ∈ à la droite s'il vérifie l'équation y = x - 2 ⇔ 1 = 3 - 2 = 1
donc I ∈ à la droite d'équation y = x - 2
Explications étape par étape :