Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
l'énoncé dit (UV)//(YZ)
les droites (XV) et (XU) sécantes en X
les points X;Z;V et X;Y;U alignés et dans le même ordre donc d'après Thalès :
XZ/XV=XY/XU=YZ/UV
Calculons XZ
on connait YZ=3 ; UV=9 ; XV=15
XZ/XV=YZ/UV ⇒ produit en croix
XZ × UV = XV × YZ
soit XZ=(XV x YZ)/UV
⇒XZ=15 x 3 /9
⇒XZ=5
Calculons XU
XY/XU=XZ/XV ⇒ produit en croix
⇒XY x XV = XZ x XU
⇒XU=(XY x XV)/XZ
⇒XU=4 x 15/5
⇒XU=12
⇒on vérifie
XZ/XV=5/15 =1/3
XY/XU=4/12=1/3
YZ/UV=3/9=1/3
XZ/XV=XY/XU=YZ/UV
EXERCICE 2
1) Les droites (YZ) et (ML) sont-elles parallèles ?
On sait que :
SI XZ/XM=XY/XL (avec XZ=5 XM=15+2,5=17,5 XY=4 XL=12+2=14)
alors (YZ) // (ML)
⇒XZ/XM = 5/17,5=2/7
⇒XY/XL=4/14=2/7
⇒XZ/XM=XY/XL
(XM) et (XL) sont sécantes en X
XZ/XM=XY/XL
X; Z,et M ainsi que X,Y et L sont alignés dans le même ordre
donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, on a : les droites (YZ) et (ML) sont parallèles.
bonne aprem
