lucie2324
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bonjour, besoin d'aide pour un exercice de maths
considère deux droites d, et dy:
d, a pour équation - 4x + 3y +1=0;
d, passe par le point A(0;-1) et a pour pente 2.
1. Démontrer que les droites d, et d, sont sécantes.
2. On appelle Kleur point d'intersection.
Déterminer les coordonnées du point K.
Capacité 10, p. 189​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je nomme :

d1 : -4x+3y+1=0 qui donne : y=(4/3)x-1/3

d2 passe par A(0;-1) et a pour pente 2.

1)

Pente de d1 : 4/3 ≠ 2

Donc droites sécantes.

Ou l'on peut raisonner aussi  ainsi :

Un vecteur directeur de d2 est (1;2).

Dans l'équation : ax+by+c=0 , un vecteur directeur est (-b;a).

Donc pour d2 : a=2 et b=-1

d2 ==>2x-y+c=0

Passe par A(0;-1) qui donne :

2*0-(-1)+c=0 ==>c=-1

d2 : 2x-y-1=0

Et :

d1 : -4x+3y+1=0

det(d1,d2)=2*3-(-1)(-4)=6-4=2 ≠ 0

Donc d1 et d2 sécantes.

2)

On résout :

{2x-y-1=0

{-4x+3y+1=0

La 1ère donne y=2x-1 à reporter dans la 2ème :

-4x+3(2x-1)+1=0

2x=2

x=1

y=2*1-1=1

K(1;1)

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