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Bonjour, j'ai besoin d'aide svp

Bonjour Jai Besoin Daide Svp class=

Sagot :

Réponse :

1) les droites (AB) et (CD) sont -elles parallèles ? Justifier

vec(AB) = (- 1+4 ; - 1 - 1) = (3 ; - 2)

vec(CD) = (4+2 ; 0-4) = (6 ; - 4)

calculons le dét(vec(AB) ; vec(CD)) = xy' - yx' = 3*(-4) - (-2)*6 = - 12 + 12 = 0

puisque le dét(vec(AB) ; vec(CD)) = 0  donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires on en déduit donc que les droites (AB) et (CD) sont parallèles

2) déterminer les coordonnées du milieu K du segment (AB)

     K  milieu de (AB) ⇒ K((-1-4)/2 ; (- 1+1)/2) = K(-5/2 ; 0)

3) déterminer les coordonnées du point N tel que 5vec(AN) = vec(AD)

soit  N(x ; y)

vec(AN) = (x + 4 ; y - 1) ⇒ 5vec(AN) = (5 x + 20 ; 5 y - 5)

vec(AD) = (4+4 ; 0-1) = (8 ; - 1)

5 x + 20 = 8  ⇔ 5 x = - 12   ⇔ x = - 12/5  et  5 y - 5 = - 1  ⇔ 5 y = 4  

⇔ y = 4/5

N(-12/5 ; 4/5)

4) les points C , K et N sont-ils alignés ? justifier

vec(CK) = (-5/2 + 2 ; 0 - 4) = (-1/2 ; - 4)

vec(CN) = (-12/5 + 2 ; 0 - 4/5) = (- 2/5 ; - 4/5)

dét(vec(CK) ; vec(CN)) = - 1/2)*(-4/5) - (-4)*(-2/5) =  2/5 - 8/5 = - 6/5 ≠ 0

donc les vecteurs CK et CN ne sont pas alignés on en déduit que les points C , K et N ne sont pas alignés  

 

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