Réponse :
1) les droites (AB) et (CD) sont -elles parallèles ? Justifier
vec(AB) = (- 1+4 ; - 1 - 1) = (3 ; - 2)
vec(CD) = (4+2 ; 0-4) = (6 ; - 4)
calculons le dét(vec(AB) ; vec(CD)) = xy' - yx' = 3*(-4) - (-2)*6 = - 12 + 12 = 0
puisque le dét(vec(AB) ; vec(CD)) = 0 donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires on en déduit donc que les droites (AB) et (CD) sont parallèles
2) déterminer les coordonnées du milieu K du segment (AB)
K milieu de (AB) ⇒ K((-1-4)/2 ; (- 1+1)/2) = K(-5/2 ; 0)
3) déterminer les coordonnées du point N tel que 5vec(AN) = vec(AD)
soit N(x ; y)
vec(AN) = (x + 4 ; y - 1) ⇒ 5vec(AN) = (5 x + 20 ; 5 y - 5)
vec(AD) = (4+4 ; 0-1) = (8 ; - 1)
5 x + 20 = 8 ⇔ 5 x = - 12 ⇔ x = - 12/5 et 5 y - 5 = - 1 ⇔ 5 y = 4
⇔ y = 4/5
N(-12/5 ; 4/5)
4) les points C , K et N sont-ils alignés ? justifier
vec(CK) = (-5/2 + 2 ; 0 - 4) = (-1/2 ; - 4)
vec(CN) = (-12/5 + 2 ; 0 - 4/5) = (- 2/5 ; - 4/5)
dét(vec(CK) ; vec(CN)) = - 1/2)*(-4/5) - (-4)*(-2/5) = 2/5 - 8/5 = - 6/5 ≠ 0
donc les vecteurs CK et CN ne sont pas alignés on en déduit que les points C , K et N ne sont pas alignés
Explications étape par étape :