elisei
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Bonjour,
J'ai essayé plusieurs fois la question 1 et je trouve toujours un résultat différent. Pour la question 2 je n'ai aucune idée de comment m'y prendre.
Merci d'avance pour votre aide
(niveau terminale maths expertes)
​

BonjourJai Essayé Plusieurs Fois La Question 1 Et Je Trouve Toujours Un Résultat Différent Pour La Question 2 Je Nai Aucune Idée De Comment My PrendreMerci Dava class=

Sagot :

Joey13

Réponse:

bonsoir j'ai utilisé les formules trigonométriques suivantes :

[tex] { \cos(x ) }^{2} = \frac{1 + \cos(2x) }{2} [/tex]

[tex] { \sin(x) }^{2} = \frac{1 - \cos(2x) }{2} [/tex]

[tex] \cos(a) \times \cos(b) = \frac{1}{2} ( \cos(a - b) + \cos(a + b) )[/tex]

je te joins les photos

bonne soirée

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Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Comme cos2x=cos²x-sin²x on a cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x

On en déduit que cos²x=(1+cos2x)/2 et sin²x=(1-cos2x)/2

f(x)=sin²xcos²xcosx=(1-cos2x)/2*(1+cos2x)/2*cosx=(1-cos²2x)/4*cosx

Donc f(x)=sin²2x/4*cosx=(1-cos4x)/8*cosx

Or cos4xcosx=1/2*(cos(4x-x)+cos(4x+x))=(cos3x+cos5x)/2

Donc f(x)=cosx/8-(cos3x+cos5x)/16

2) [tex]\int\limits^\frac{pi}{2}_0 {f(x)} \, dx=\frac{1}{8}\int\limits^\frac{pi}{2}_0 {cosx} \, dx-\frac{1}{16}\int\limits^\frac{pi}{2} _0 {cos3x} \, dx-\frac{1}{16}\int\limits^\frac{pi}{2}_0 {cos5x} \, dx[/tex]

[tex]\int\limits^\frac{pi}{2} _0 {f(x)} \, dx[/tex] = 1/8*[sinx]-1/48*[sin3x]-1/80*[sin5x]=1/8-1/48*(-1)-1/80=1/8+1/48-1/80

[tex]\int\limits^\frac{pi}{2} _0 {f(x)} \, dx[/tex]= 30/240-5/240-3/240=22/240=11/120

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