Réponse:
1a.
[tex] - {(x - a)}^{3} + b \\ = - {x}^{3} + 3a {x}^{2} - 3 {a}^{2} x + {a}^{3} + b[/tex]
Par identification :
[tex]3a = 6 \\ - 3 {a}^{2} = - 12 \\ {a}^{3} + b = 0[/tex]
Donc :
[tex]a = 2 \\ b = - 8[/tex]
1b. La fonction cube est croissante, donc la fonction
[tex]x - > {(x - 2)}^{3} [/tex]
est croissante.
Donc f est décroissante.
2a.
[tex]f(x) = \frac{ - 3(x - 1) +2 }{x - 1} \\ f(x) = - 3 + \frac{2}{x - 1} [/tex]
a = -3 et b = 2.
2b. La fonction inverse est décroissante sur R-* et sur R+*.
On en déduit qur f est décroissante sur ]-inf;1[ et sur ]1;+inf[
