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bonjour, pourriez vous m’aider pour mon dm de math sur les homotecies svp ? merci énormément

7) quel calcul peut on faire pour passer de l’aire de la figure ABFD a l’aire de la figure A’B’F’D’

Bonjour Pourriez Vous Maider Pour Mon Dm De Math Sur Les Homotecies Svp Merci Énormément 7 Quel Calcul Peut On Faire Pour Passer De Laire De La Figure ABFD A La class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Tu sais sûrement appliquer Pythagore au triangle ABD rectangle en A.

Ce qui donne :

BD²=3²+4²=..

A la fin tu trouves :

BD=5 cm.

2)

AIRE BDF=5 x 5 /2=12.5 cm²

Aire ABD=3 x 4 /2=6 cm²

Aire ABDF=12.5 + 6 = 18.5 cm²

3)

Le triangle FBD est rectangle-isocèle en D donc ses angles aigus valent chacun 90°/2=45°.

Angle FBD=45°.

4)

Le rapport k est négatif car A' est au-delà de O par rapport à A.

k=-A'D'/AD

k=-1.2/3

k=-0.4

Mais on utilisera k=0.4 pour les calculs ci-dessous.

5)

A'B'=4*0.4=1.6 cm

B'D'=5 x 0.4= 2 cm.

On n'a pas calculé BF dans le triangle BDF  rectangle en D.

BF²=5²+5²=50

BF=√50=√( 25 x 2 )=5√2

B'F'=5√2 x 0.4=2√2

D'F'=5 x 0.4 = 2 cm

A'B'D' rectangle ?

D'une part :

A'B'²+A'D'²=1.6²+1.2²=4

D'autre part :

B'D'²=2²=4

Donc :

B'D'²=A'B'²+A'D' qui prouve d'après la réciproque de Pythagore que ...

Tu fais pareil pour le triangle B'D'F'.

7)

Pour passer de l'aire ABFD à l'aire A'B'F'D' , on multiplie l'aire de ABFD par k².

Aire A'B'F'D' =18.5 x 0.4²=2.96 cm²

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