Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Dans un triangle équilatéral le pied de la hauteur issue d'un sommet est au milieu du côté opposé. Donc H est le milieu de AB.
Par Pythagore : AE²=AH²+HE²
Donc HE²=AE²-AH²=1²-(1/2)²=1-1/4=3/4
Donc HE=√3/2
2a) AB et AD sont orthogonaux et de norme 1 donc (A;AB;AD) est un repère orthonormé.
2b) A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
E(1/2;√3/2)
F(1+√3/2;1/2)
2c) DE a pour coordonnées (1/2-0;√3/2-1) soit (1/2;(√3-2)/2)
DF a pour coordonnées (1+√3/2-0;1/2-1) soit ((2+√3)/2;-1/2)
Or on a (2+√3)/2=(2+√3)*1/2
et (2+√3)*(√3-2)/2=(3-2²)/2=-1/2
Donc DF=(2+√3)*DE
DF et DE sont colinéaires donc D, E et F sont alignés