Bonjour
On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
Calculer son double.
Soustraire 1 au résultat précédent.
Calculer le carré du résultat obtenu.
Soustraire 64 au résultat obtenu.
1) Montrer que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient –15.
Choisir un nombre.
4
Calculer son double.
4 * 2 = 8
Soustraire 1 au résultat précédent.
8 - 1 = 7
Calculer le carré du résultat obtenu.
7² = 49
Soustraire 64 au résultat obtenu.
49 - 64 = - 15
2) On appelle x le nombre de départ. Ecrire une expression qui traduit le programme.
Choisir un nombre.
x
Calculer son double.
2x
Soustraire 1 au résultat précédent.
2x - 1
Calculer le carré du résultat obtenu.
(2x - 1)² = 4x² - 4x + 1
Soustraire 64 au résultat obtenu.
4x² - 4x + 1 - 64 = 4x² - 4x - 63.
3) Après avoir factoriser l’expression traduisant le programme, quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat du programme soit 0 ?
4x² - 4x - 63 = (2x - 9) (2x + 7)
(2x - 9) (2x + 7) = 0
2x - 9 = 0 ou 2x + 7 = 0
2x = 9 2x = - 7
x = 9/2 = 4,5 x = - 7/2 = - 3,5.
Pour obtenir 0 il faut choisir comme nombre de départ 4,5 ou - 3,5.
Vérification :
Choisir un nombre.
4,5
Calculer son double.
4,5 * 2 = 9
Soustraire 1 au résultat précédent.
9 - 1 = 8
Calculer le carré du résultat obtenu.
8² = 64
Soustraire 64 au résultat obtenu.
64 - 64 = 0
Choisir un nombre.
- 3,5
Calculer son double.
- 3,5 * 2 = - 7
Soustraire 1 au résultat précédent.
- 7 - 1 = - 8
Calculer le carré du résultat obtenu.
(- 8)² = 64
Soustraire 64 au résultat obtenu.
64 - 64 = 0.
