rayan1428
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Bonjour,

Exploiter un tableau de signes pour résoudre l'inéquations

(9- x)(2x - 1)/x +3 < 0

Merci​

Sagot :

MPower

Réponse :

Bonjour,

[tex]\dfrac{(9 - x)(2x - 1)}{x + 3} < 0[/tex]

[tex]Soit \ \ x + 3 \neq 0\\\\\Leftrightarrow x \neq -3\\\\D_{E} = \mathbb R/\{-3\}\\\\\\[/tex]

[tex]Soit \ \ 2x - 1 = 0\\\\\Leftrightarrow \ 2x = 1\\\\\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}[/tex]          [tex]Soit \ \ 9 - x = 0\\\\\Leftrightarrow -x = -9\\\\\Leftrightarrow x = 9[/tex]

  [tex]x[/tex]       |  [tex]-\infty[/tex]       [tex]-3[/tex]           [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]          [tex]9[/tex]       [tex]+\infty[/tex]   |

[tex]9 - x[/tex]    |       +        |      +     |    +     o      –       |

[tex]2x - 1[/tex]   |       –       |      –    o    +     |       +       |

[tex]x + 3[/tex]    |        –      o      +    |     +     |       +       |

  [tex]\mathbb Q[/tex]      |        +       ||     –    o    +     o      –       |

[tex]Donc \ S = \ ] -3 \ ; \dfrac{1}{2} \ [ \ \cup \ ] \ 9 \ ; \ +\infty \ [[/tex]

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