Réponse :
1.a. Montrer que a/sin (Â) = b/sin(^B)
triangle AHC rectangle en H ⇒ sin(Â) = CH/b ⇔ CH = b x sin (Â)
triangle BHC // // H ⇒ sin (^B) = CH/a ⇔ CH = a x sin (^B)
donc a x sin (^B) = b x sin (A) ⇔ a/sin (Â) = b/sin(^B)
b. en déduire que a/sin (Â) = b/sin(^B) = c/sin (^C)
H' est le projeté orthogonale de B sur (AC)
triangle BH'C rectangle en H' ⇒ sin (^C) = BH'/a ⇔ BH' = a x sin (^C)
triangle AH'B // // H' ⇒ sin (Â) =BH'/c ⇔ BH' = c x sin (Â)
a x sin (^C) = c x sin (Â) ⇔ a/sin (Â) = c/sin (^C)
donc a/sin (Â) = b/sin(^B) = c/sin (^C)
2.a. calculer les longueurs AB et BC
BC/sin45° = 3/sin 30° ⇔ BC = 3 sin 45°/sin 30° = 3 √2/2/1/2 = 3√2
AB/sin (105°) = 3/sin 30° ⇔ AB = 3 x sin (105°)/sin 30° ≈ 5.79 ≈ 6
tu peux faire la suite en s'inspirant du calcul précédent
Explications étape par étape :