Réponse:
On remarque que pour passer à l'étape suivante il suffit de prendre le nombre de cubes dans étape antérieure et l'additioner à l'etape actuelle ( numero de l'étape )
ex :
pour passer de l'étape 2 à 3 :
on prend les 3 cubes de l'étape 2 et on les additionne au numéro de l'étape suivante ( étape n°3 ) soit : 3 + 3 = 6 cubes pour l'étape 3 .
Mais cela nous prendrais une éternité pour calculer toutes les étapes avant 1000 ! Donc on essaye de trouver une formule nous permettant de trouver le même résultat , pour cela étudions la relation mathématique qui relie ces chiffres :
étape 1 : 0 + 1 = 1
étape 2:0 + 1 + 2 = 3
étape 3 :0 + 1 + 2 + 3 = 3+ 3 = 6
étape 4 : 0+ 1 + 2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10
RÉSOLUTION 1 :
On remarque qu'il faut additionner tous les nombres avant 1000 afin d'obtenir le résultat soit :
0 + 1+ 2 + 3 + .... + 1000 , nommons cette somme S .
Pour obtenir S + S soit 2×S on a :
+ 0 + 1+ 2 + ... +999 1000
1000 + 999 + 998 +... + 1 + 0
1000 + 1000 + 1000 +...+ 1000 +1000
Donc on a 1001 fois 1000 pour obtenir 2S :
2S = 1001 * 1000 , sauf que nous on veut S tout seul , donc on divise par 2 les deux côtés afin d'éliminer le 2 du 2S . On obtient donc :
S = ( 1001 *100 ) / 2 = ( (1000 + 1 )* 1000 ) / 2
on trouve une formule qui permet de calculer les sommes des étapes de 0 à n , le numéro d'étapes , soit :
( (n+1)* n ) / 2 .
En ayant cela en compte on a :
( (1000+1)* 1000 ) / 2 = 500 500 cubes seront nécessaires pour l'étape 1000 !
