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Bonjour,
Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les points A et B. Nous souhaitons calculer l’aire de ce domaine dans l’unité d’aire associée au repère.
Les coordonnées du point A (-1; 1,5) et S (2;6)
La parabole C est la courbe représentative d'une fonction f.

1) Quelle est la nature de la fonction f ?
2) En utilisant les coordonnées des points S et A justifier pourquoi f(x) = 4 + 2x - 0,5x²

merci

Bonjour Le Domaine Coloré Sur Le Graphique Cicontre Est Délimité Par Une Parabole C De Sommet S Et Une Droite D Cette Droite D Coupe La Parabole C En Les Points class=

Sagot :

Thomas756

Bonsoir,

1)

La fonction f est une fonction parabolique (fonction polynomiale du second degré) de la forme:

f(x) = ax² + bx + c

2)

Le signe de a est négatif car la parabole est de la forme ∩.

A(-1; 1,5) et S(2; 6) appartiennent à C donc:

f(-1) = a - b + c = 1,5

f(2) = 4a + 2b + c = 6

De plus, S est le sommet de la parabole donc [tex]-\frac{b}{2a} = 2[/tex].

On a donc 3 équations et 3 inconnues:

[tex]\left\{\begin{array}{c} a-b + c = 1,5\\ 4a + 2b + c = 6\\ -\frac{b}{2a} = 2\end{array}\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} a+4a + c = 1,5\\ 4a -8a + c = 6\\ b = -4a\end{array}\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} 5a + c = 1,5\\ -4a + c = 6\\ b = -4a\end{array}\\[/tex]

On remplace la 1ère ligne par la soustraction de la 1ère ligne avec la deuxième ligne.

[tex]\left\{\begin{array}{c} 9a = -4,5\\ -4a + c = 6\\ b = -4a\end{array} \Leftrightarrow\\\left\{\begin{array}{c} a = - 0,5\\ 2 + c = 6\\ b = 2\end{array} \Leftrightarrow\\\left\{\begin{array}{c} a = - 0,5\\ c = 4\\ b = 2\end{array}[/tex]

On obtient bien, f(x) = - 0,5x² + 2x + 4.

Ce type de système, il existe plein de façon de le résoudre, chacun fait sa vie. Tu peux multiplier les lignes par un scalaire (un nombre), additionner les lignes, les soustraire.

Bonne soirée.

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