bsr
f(x) = 2/3x³ + 10x² + 42x - 5
donc avec le tableau des dérivées sous les yeux on aura
f'(x) = 2/3 * 3 * x³⁻¹ + 10 * 2 * x²⁻¹ + 42 * 1 * x¹⁻¹ + 0
soit
f'(x) = 2x² + 20x + 42
si -3 est racine
alors f'(-3) = 0
vous vérifiez
seconde racine ?
f'(x) sera sous la forme = 2 (x - x₁) (x - x₂)
comme x₁ la 1ere racine est -3 on aura
f'(x) = 2 (x + 3) (x - x₂)
et comme 2*3*(-x₂) = 42
on aura x₂ = -7
soit f'(x) = 2 (x+3) (x+7)
on vérifie
on aura f'(x) = (2x+6) (x+7)
soit f'(x) = 2x² + 14x+ 6x + 42 = 2x² + 20x + 42
signe de f'(x) ?
soit signe de 2 (x+3) (x+7)
tableau de signes que vous savez faire
variations ?
quand f'(x) > 0 => f(x) est croissante
et quand f(x) < 0 => f(x) est décroissante
donc simple déduction du tableau de signes
équation de la tangente en a = 3
vous appliquez la formule de la tangente en a
soit
y = f(a) + f'(a) (x - a)
vous savez que a = 3
vous calculez donc f(3) puis f'(3)
et vous avez votre équation..
