Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Nous cherchons d'abord la dérivée de sin² (x).
La dérivée de u² est 2 x u' x u.
Ici :
u=sin (x) donc u '= cos (x)
La dérivée de sin² (x) est donc : 2 x cos (x) x sin (x)
Par addition :
f '(x)=2 x cos (x) x sin (x) + 2cos (x)
f '(x)= 2cos (x) [2sin (x)+1] ou comme il est écrit :
f '(x)=2(sin (x)+1)cos x
2)
a)
Sur [0;π] : sin (x) ≥ donc :
1+sin (x) ≥ 1
b)
f '(x) est donc du signe de cos (x).
Signe de f '(x) sur [0;π ] :
x--------->0.................π/2................π
f '(x)----->...........+.........0.......-...........
c)
Variation de f(x) sur [0;π] compte tenu de b) :
x------------>0....................π/2....................π
f(x)----------->0..........C.......3..........D...........0
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
f(0)=0
f(π/2)=1²+2 x 1 =3
f(π)=0
