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Bonjour,

Prenons la fonction f donnée sur [0;2] par f(x) = xe^-x

Cette fonction est derivable sur [0;4]

Pour tout x € [0;2] on a f'(x) = (1-x) e^-x

1) Exprimer f''(x) et montrer que la fonction f est concave sur [0;2]

merci​

Sagot :

Réponse :

a) montrer que pour tt  x ∈ [0 ; 2]

     f '(x) = (1 - x)e⁻ˣ

f(x) = xe⁻ˣ    donc  f '(x) = (u *v)' = u'v + v'u

u = x   ;   u' = 1

v = e⁻ˣ  ;  v' = - e⁻ˣ

donc  f '(x) = e⁻ˣ - xe⁻ˣ   d'où  f '(x) = e⁻ˣ(1 - x)

b) en déduire le tableau de variation de la fonction

         x      0                         1                     2

        f '(x)                +            0           -

        f(x)      0 →→→→→→→→→→ 1 →→→→→→→→→  2e⁻²

                        croissante       décroissante

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