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Bonjour j’ai besoin d’aide pour mon dm de maths :

On considère la fonction f définie sur [4 ; 10] par : F(x) = (1,1x + 4,8)e^-0,3x
B est un point mobile sur la courbe représentative de f.
C est le projeté orthogonale de B sur l'axe des ordonnées. D est le projeté orthogonale de B sur l'axe des abscisses. On place le point fixe E(2:0).

Déterminer les coordonnées du point B pour que l'aire du quadrilatère DBCE soit maximale.

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Mon Dm De Maths On Considère La Fonction F Définie Sur 4 10 Par Fx 11x 48e03x B Est Un Point Mobile Sur La Courbe Représentative D class=

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour, des idées de recherche :

On peut définir l'aire du quadrilatère DBCE par une fonction  g(x) et chercher la valeur de x qui donne son maximum.

Quand on regarde la fonction on voit qu'il faut étudier 4 zones :

Zone A : -4 <= x <= 0 : g(x)  = 0.5 (BD + DE) f(x) soit 0.5 (-x +2-x) (1.1x +4.8)exp(-0.3x) = (1-x)  (1.1x +4.8)exp(-0.3x)

L'étude de la fonction vous montrera qu'elle est maximum pour x = -2.6267... ce qui donne pour g(2.626..) = 15.24

L'étude des 3 autres zones B C D donne des maximums pour g(x) plus petits que celui trouvé pour la zone A.

Bon courage

View image Legrandu48
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