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bonsoir je suis nouvelle , je voulais savoir à quel moment utilises t'on le théorème des barycentres partiels.

Sagot :

dinaaa68

Réponse:

Cela permet par exemple de savoir si des points sont alignés , par exemple , voici un exercice corrigée qui montre une application de ce théorème :

On a G Bary (A,3) (B,5) (C,-3) ,  H Bary de (B,2) (C,-3) et J milieu de [AB]. Montrer que H, G, J sont alignés.

H,G,J sont alignés si l'un des points peut etre écrit comme le bary des 2 autres.

J milieu de [AB]  ↔ J Bary (A,1) (B,1), et H Bary de (B,2) (C,-3)

Or G Bary (A,3) (B,5) (C,-3) c'est à dire, en dédoublant le point B,  G Bary (A,3) (B,3) (B,2) (C,-3)

J Bary (A,1) (B,1)  ↔ J Bary (A,3) (B,3)   et H Bary de (B,2) (C,-3)

D'après les Barycentres partiels, on peut remplacer (A,3) (B,3) par (J,6) et  (B,2) (C,-3) par (H,-1)

Donc G Bary (J,6) (H,-1) donc H, J,G sont alignés. 

 

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