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Le professeur choisit trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant.
Leslie calcule le produit du troisième nombre par le double du premier.
Jonathan calcule le produit du premier nombre par le double du deuxième puis il ajoute - 12 au résultat obtenu.
Arthur affirme qu'il n'est pas possible de trouver ces trois nombres pour que Leslie et Jonathan trouvent le même résultat.
Arthur a-t-il raison ? Expliquez votre raisonnement.

Et je suis en troisième, merci de m'aider s'il vous plait :)

Sagot :

Réponse :

Arthur a-t-il raison ? expliquer votre raisonnement

soit 3 nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant

        n ; n + 1  et n + 2

 Leslie :   (n + 2) x 2 n = 2 n² + 4 n

Jonathan :  n x 2 x (n + 1) - 12 = 2 n² + 2 n - 12

on écrit  2 n² + 4 n = 2 n² + 2 n - 12  ⇔ 4 n = 2 n - 12  ⇔ 2 n = - 12

d'où  n = - 12/2 = - 6

les trois nombres entiers relatifs consécutifs rangés dans l'ordre croissant sont :

- 6 ; - 5 ; - 4

donc Arthur a tort

Explications étape par étape :

Vins

bonsoir

soient les nombres  n - 1 , n , n + 1

Calcul de Leslie   :   ( n + 1 ) ( 2 n - 2)  = 2 n² - 2 n + 2 n - 2 = 2 n² - 2

Calcul de Jonathan  =  ( n - 1 ) ( 2 n) - 12 = 2 n² - 2 n - 12  

2 n² - 2 n - 12 =  2 n² - 2

2 n²- 2 n - 2 n²  = - 2 + 12

- 2 n = 10

n = - 5

les nombres sont  -  6 , - 5 ,  - 4

calcul de Leslie  =  - 4 * - 12 = 48

calcul de Jonathan   - 6 * - 10 - 12 =  60 - 12 = 48  

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