Réponse :
Re bonjour
Explications étape par étape :
1)
Voir pièce jointe.
2)
(ES) , (FT) et (GR) sont concourantes.
3)
3)
Tu mets les flèches sur les vecteurs .Moi, je ne peux pas .
EF(1-4;2 -5) ==>EF(-3;-3)
(1/3)EF(-1;-1) OK ?
Soit R(x;y) qui donne :
ER(x-4;y-5)
ER=(1/3)EF donne :
x-4=-1 et y-5=-1
x=3 et y=4
R(3;4)
FG(9-1;0-2) ==>FG(8;-2)
(3/4)FG((3/4)8;(3/4)(-2) ==>(3/4)FG(6;-3/2)
Soit S(x;y)
FS(x-1;y-2)
FS=(3/4)FG donne :
x-1=6 et y-2=-3/2
x=7 et y=-3/2+2=-3/2+4/2=1/2=0.5
S(7;0.5)
GE(4-9;5-0) ==>GE(-5;5)
(2/5)GE((2/5)(-5);(2/5)5) ==>(2/5)GE(-2;2)
Soit T(x;y)
GT(x-9;y-0) ==>GT(x-9;y)
GT =(2/5)GE donne :
x-9=-2 et y=2
x=7 et y=2
T(7;2)
4)
On va chercher les équations des 3 droites .
E(4;5) et S(7;0.5)
(ES) ==>y=ax+b avec :
a=(yS-yE)/(xS-xE)
a=(0.5-5)/(7-4)=-4.5/3=-1.5
(ES) ==>y=-1.5x+b qui passe par E(4;5) donc :
5=-1.5*4+b qui donne : b=11
(ES) ==>y=-1.5x+11 ou y=-(3/2)x+11
---------------------
F(1;2) et T(7;2)
F et T ont même ordonnée qui est 2 donc équation :
(FT) ==>y=2
-----------------------
G(9;0) et R(3;4)
(GR) ==>y=ax+b avec :
a=(4-0)/(3-9)=4/-6=-2/3
(GR) ==>y=-(2/3)x+b qui passe par G(9;0) donc :
0=-(2/3)9+b qui donne : b=6
(GR) ==>y=-(2/3)x+6
---------------------
On va chercher les coordonnées du point K d'intersection de (ES) et (GR).
On résout donc :
{y=-(3/2)x+11
{y=(-2/3)x+6
qui donne :
-(2/3)x+6=-(3/2)x+11
-(2/3)x+(3/2)x=11-6
-(4/6)x+(9/6)x=5
(5/6)x=5
x=6
que l'on reporte dans la 2ème équation :
y=-(2/3)6+6=2
Donc :
K(6;2)
Ce point K d'ordonnée 2 est bien sur la droite (FT) d'équation y=2.
Les 3 droites (ES), (FT) et (GR) sont bien concourantes.
