thibaut12345
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Bonjour, je n'arrive pas un exercice de maths complémentaire Tle.
J'ai trouvé la dérivée mais je ne suis pas sûr pour le signe, et les autres questions je n'arrive pas, pouvez-vous m'aider

Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]0;+infini[ par g(x)= x² + 1 - ln x
1) Calculer la fonction dérivée de g et étudier son signe.
2) Déterminer les limites de la fonction en +∞ et en 0.
3) Donner le tableau de variation de g .
En déduire le signe de g(x) pour x appartenant à l’intervalle
]0;+infini[ .

Sagot :

dinaaa68

Réponse:

1) g'(x) = 2x - (1/x) = 2x² - 1 / x

Soit :

2x²-1 = 0

2x²= 1

x²= 1/2

x= racine de 1/2

3) g(x) > 0 sur ]0;+infini[ car la valeur minimale de g(x) sur cette intervalle est de racine de 1/2 qui est >0

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