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Bonjour, je voudrais de l’aide par rapport à cette exo de maths sur les variables aléatoire merci.

Une loterie comporte un très grand nombre de billets valant chacun 1 e.
Parmi ces billets, 0,2 % sont des billets gagnants à 100 e, 1 % à 50 e, 2 % à 10 e et les autres sont perdants.
Manon, qui est la première à choisir ses billets, en prend 3 au hasard.
On appelle X la variable aléatoire donnant le gain algébrique d’un ticket et S la variable aléatoire donnant le gain algébrique de Manon.
1) Donner un argument permettant de considérer que les 3 billets de Manon sont le résultat d’un tirage avec remise.
2) Sous cette condition, donner la loi de X et calculer E(X) et σ(X).
3) En déduire le gain que pourrait espérer en moyenne Manon en tirant 3 billets
et l’écart-type de S.

Sagot :

tifennpubvd

Réponse :

1)  "Une loterie contient un très grand nombre" donc le fait qu'elle en tire quelques uns ne change presque rien.

2) On enlève 1euros à chaque fois puisque le ticket coûte 1 euros.

  • P(X=99) = 0.002
  • P(X=49) = 0.01
  • P(X=9) = 0.02
  • P(X=-1) = 1-0.002-0.01-0.02= 0.968

E(X) = 99*0.002+49*0.01+9*0.02-1*0.968

E(X) = -0.1

En moyenne, on perd 10 centimes.

V(X) = E(X²)-E(X)²

E(X²) = 99²*0.002 + 49²*0.01+9²*0.02+1²*0.968 = 46.2

E(X)² = 0.01

V(X) = 46.2 - 0.01 = 46.19

σ = [tex]\sqrt{V(X)}[/tex] ≈ 6.8

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