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Le segment [EF] est un diametre du cercle C et les cordes [HI] et [EG] du cercle C sont perpendiculaires. Demontrer que les droites (GF) et (HI) sont paralleles

Sagot :

mhaquila

Par construction [EF] est un diamètre du cercle et G un point de ce cercle.

 

Or un triangle inscrit dans un cercle dont un des côtés est diamètre de ce cercle

         est rectangle avec pour hypothénuse le côté-diamètre du cercle.

 

Donc EFG est un triangle rectangle en G et (FG) ⊥ (EG)

 

Or (HI) ⊥ (EG) par construction.

 

Les droites (FG) et (HI) sont donc toutes deux perpendiculaires à (EG)

 

Or deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.

 

D'où (FG) // (HI)

 

_________________________

Cf. schéma joint pour suivre le raisonnement, si besoin est.

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