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Svp svp svp svp pouvez vous m’aider à résoudre l’exercice je comprends et j’arrive pas a détailler les calculs




Soit ABC un triangle où A(11;2), B(3,-2) et C(1;6).
M et N sont les milieux respectifs des côtés [AB]
et (AC).
Soit G défini par GA+GB+GC = 6.

1.
a. Montrer que AG = ZĀB+ZAĆ.

b. Calculer les coordonnées du point G.

2.
a. À l'aide d'une égalité vectorielle, calculer les coor-
données du point M.

b. Calculer de la même manière les coordonnées de N.

3.
a. Montrer que les vecteurs BG et BN sont coli-
néaires. Que peut-on en déduire ?

b. Montrer que les points C, G et M sont alignés.

4. Que représente le point G pour le triangle ABC ?
Justifier.

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

1a) tout en vecteur !! Pour moi GA + GB + GC = 0 (et non 6)

GA + GB + GC = 0 = GA + (GA + AB) + ( GA + AC) = 3 GA + AB + AC

Donc 3AG = AB + AC  pour finir AG = AB/3 + AC/3

1b)

AG = AO + OG =  AB/3 + AC/3 soit OG = AB/3 + AC/3 + OA

Donc OG = 1/3 (3-11,-2-2) + 1/3 (1-11,6-2) + (11,2)

OG = 1/3 (-8,-4) + 1/3 (-10,4) + (11,2)

OG = (-8/3-10/3+33/3,-4/3+4/3+2) =(5,2)

2a) OM = OB + BM = OB + 1/2 BA = (3,-2) + 1/2 (11-3,2+2) = (6/2+8/2,-4/2+4/2) =(7,0)

2b) ON = OC + CN = OC + 1/2 CA = (1,6) + 1/2 (11-1,2-6) = (2/2+10/2,12/2-4/2) =(6,4)

3a) BG colinéaire à BN  se traduit par  BG = k BN

BG = BO + OG = OG - OB = (5-3,2+2) = (2,4) et

BN = BO + ON= ON - OB = (6-3,4+2) = (3,6)

Donc BG = 3/2 BN donc colinéaire

3b)Dire que C g M sont alignés c'est dire que CG et CM sont colinéaires donc idem a 3a) donc je vous laisse faire.

4) le point  G est le  centre de gravite du triangle ABC car il est à l'intersection de BN et CM qui sont 2 médianes du triangle

View image Legrandu48
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