Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
a)
Tu mettras les flèches sur les vecteurs .
H est sur la droite (AB) donc les vecteurs AB et AH sont colinéaires.
Donc :
scalaire AB.AH= 2 > 0 donc les vecteurs AB et AH sont de même sens sur la droite (AB).
scalaire AB.AH= mesure AB x mesure AH=2
Mais mesure AB=2
donc :
mesure AH=1
Le point H est en fait le point I.
b)
On veut :
AB.AM=2
L'ensemble des points M est la droite perpendiculaire à (AB) au point H , donc au point I.
Car dans ce cas , H ( ou I ) est le projeté orthogonal de tout point M sur (AB).
Donc :
scalaire AB.AM=AB.AH=2
2)
a)
MA.MB=(MI+IA)(MI+IB)=MI²+MI.IB.IA.MI+IA.IB
MA.MB=MI²+MI(IA+IB)+IA.IB
IA+IB=0 ( vecteur nul avec flèche) donc MI(IA+IB)=0
IA.IB=- 1 x 1 =-1 ( car vect IA=- vect IB)
Donc :
MA.MB=MI²-1
b)
On veut :
MA.MB=4 soit :
MI²-1=4
MI²=5
MI
mesure MI=√5
L'ensemble des points M est donc le cercle de centre I et de rayon √5.
On calcule la mesure IC.
Pythagore dans IBC rectangle en C :
IC²=IB²+BC²
IC²=1²+2²=5
IC=√5
Le cercle de centre I et de rayon √5 passe donc par C.
