jennya
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Bonjour j'aurais besoin d'aide pour mon devoir s'ils vous plaît. "déterminer une inéquation dont l'ensemble solution est ]-2;-1 ] U ]
2 ; 3 ]"​

Sagot :

jpmorin3

bjr

S = ]-2 ; -1] U ]2 ; 3]

le tableau des signes doit se terminer ainsi :

x        -∞            -2            -1           2           3           +∞

f(x)         /////////   ||             | ///////// ||            | ///////////

je choisis (x + 2) ; (x + 1) ; (x - 2)  et (x - 3)

expressions qui s'annulent respectivement pour   -2 ; -1 ; 2 et 3  

je propose

f(x) = (x + 1)(x - 3) / (x + 2)(x - 2)

(x + 2) et (x - 2) en dénominateur pour éliminer -2 et 2

je fais le tableau

x           -∞              -2              -1             2             3             +∞

x + 2              -        0      +               +            +             +

x + 1               -                 -       0      +            +             +

x - 2               -                 -               -      0     +             +

x - 3               -                 -               -              -      0      +

f(x)                 +       ||        -       0      +     ||      -      0       +

           ////////////////                     //////////                    ////////////

pour obtenir les solutions demandées il faut que f(x) soit négatif ou nul

d'où

                      (x + 1)(x - 3) / (x + 2)(x - 2)  ≤ 0

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