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Sagot :
Réponse :
1) a) montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme
si vec(AB) = vec(DC) alors ABCD est un parallélogramme
vec(AB) = (4-1 ; 3 - 4) = (3 ; - 1)
vec(DC) = (5 - 2 ; 0 - 1) = (3 ; - 1)
vec(AB) = vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme
b) calculer les coordonnées de son centre E
E milieu de (AC) ⇒ E((5+1)/2 ; (0+4)/2) = E(3 ; 2)
2) calculer calculer AB et BC. Que peut-on en déduire ?
vec(AB) = (3 ; - 1) ⇒ AB² = 3² + (- 1)² = 10
vec(BC) = (5-4 ; 0 - 3) = (-1 ; - 3) ⇒ BC² = (-1)² + (- 3)² = 10
ABCD est un parallélogramme et AB = BC ⇒ ABCD est un losange
3) a) calculer les coordonnées du point M tel que ECMD est un parallélogramme
ECMD est un parallélogramme ⇒ vec(EC) = vec(DM)
M(x ; y)
vec(EC) = (5 - 3 ; 0 - 2) = (2 ; - 2)
vec(DM) = (x - 2 ; y - 1)
x - 2 = 2 ⇔ x = 4 et y - 1 = - 2 ⇔ y = - 1
les coordonnées du point M(4 ; - 1)
Explications étape par étape :
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