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Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît ?
Dans un repère orthonormé (O;i, j), on considère les points A(1;4), B(4;3), C(5;0)
et D(2; 1).
a. Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
b. Calculer les coordonnées de son centre E.
Calculer AB et BC. Que peut-on en déduire ?
a. Calculer les coordonnées du point M tel que ECMD est un parallelogramme.
b. Quelle est la nature du parallélogramme ECMD ? Justifier.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

En vecteurs :

AB(4-1;3-4) ==>AB(3;-1)

DC(5-2;0-1) ==>DC(3;-1)

Donc :

vect AB= vect DC , ce qui prouve que ABCD est un parallélogramme.

b)

E est le milieu de [AC] par exemple.

xE=(xA+xC)/2 et idem pour yE.

xE=(1+5)/2=3

yE=(4+0)/2=2

E(3;2)

vect AB(3;-1) donne : AB²=3²+(-1)²=10

Mesure AB=√10

vect BC(5-4;0-3) ==>BC(1;-3)

donne BC²=1²+(-3)²=10

Mesure  BC=√10

Donc :

mesure AB=mesure BC

Le parallélogramme ABCD a 2 côtés consécutifs de même mesure , c'est donc un losange.

2)

vect  EC(5-3;0-2) ==>EC(2;-2)

Soit M(x;y)

vect DM(x-2;y-1)

ECMD est un parallélogramme si et seulement si vect EC=vect DM.

Soit :

x-2=2 et y-1=-2

x=4 et y=-1

M(4;-1)

b)

ABCD est un losange donc ses diagonales sont perpendiculaires.

Donc l'angle DEC est droit.

Le parallélogramme ECMD a un angle droit en E , c'est donc un rectangle.

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