Answered

Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour obtenir des réponses précises à toutes vos interrogations de la part de professionnels de différents domaines. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.

SVP j'ai besoin d'aide !
Dans un repère orthonormé du plan on considère les points A(-5;4) B(-7;-2) et C(-2;3)
1) On nomme H le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC). Conjecturer ses coordonnées
2) Nous allons vérifier que le point H obtenu est bien le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC)
a) Calculer les longueurs BH, HC et BC
b) En déduire que le point appartient bien à la droite (BC)
c) Calculer les longueurs AH et AC
d) En déduire que la droite (AH) est bien perpendiculaire à la droite (BC)
e) Conclure
3) Nous allons maintenant nous intéresser aux mesures des angles du triangle ABC
a) nous savons que le cos(ABC) = 0,8944
en déduire une valeur approchée de sin(ABC)
b) On admet que le triangle ABC est rectangle en A
En déduire une valeur approchée, arrondie au dixième de degré, des mesures des angles du triangles ABC

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On conjecture H(-3;2)

2)

a)

BH²=(xH-xB)+(yH-yB)²

BH²=(-3-(-7))²+(2-(-2))²=4²+4²=32

BH=√32=√(16 x 2)=4√2

HC²=(-2-(-3))²+(3-2)²=1²+1²=2

HC=√2

BC²=(-2-(-7))²+(3-(-2))²=5²+5²=50

BC=√50=√(25 x 2)=5√2

b)

On remarque que :

BH+HC=4√2+√2=5√2=BC

qui prouve que H est sur [BC].

c)

AH²=(-3-(-5))²+(2-4)²=2²+(-2)²=8

AH=√8=√( 4 x 2)=2√2

AC²=(-2-(-5))²+(3-4)²=3²+1²=10

AC=√10

d)

On a donc :

AC²=10

AH²=8

HC²=2

qui donne : AH²+HC²=8+2=10

Donc :

AC²=AH²+HC²

D'après la réciproque de Pythagore , le triangle AHC est rectangle en H.

Donc : (AH) ⊥ (BC)

e)

Le point H(-3;2) est bien le pied de la hauteur isuue de A dans le traingle ABC.

3)

a)

On sait que :

cos² ABC+sin² ABC=1

sin² ABC=1-0.8944²

sin² ABC=0.2

sin ABC ≈ √0.2

b)

cos ABC=0.8944 donne :

angle ABC≈26.6°

Donc :

angle BCA ≈ 90°-26.6°=63.4°

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.