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Bonjour à tous s'il vous plaît pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice merci d'avance

soit la fonction f définie sur R par :(regarder ci dessus)

C sa courbe représentative dans le plan muni du repère (O;i; j).
1. Déterminer l'ensemble de définition et l'ensemble de dérivabilité de f.
2. Calculer f'(x) et étudier son signe sur R et présenter les résultats sous forme d'un tableau de signes et de variation
3. Donner l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 4.​​​

Bonjour À Tous Sil Vous Plaît Pouvez Vous Maider À Résoudre Cet Exercice Merci Davance Soit La Fonction F Définie Sur R Par Regarder Ci DessusC Sa Courbe Représ class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Il faut que x-3≠0 donc la seule valeur interdite est pour x=3

f est donc définie sur IR-{3} et dérivable sur ce même ensemble

2) f'(x)=2-8/(x-3)²=(2(x-3)²-8)/(x-3)²=2((x-3)²-2²)/(x-3)²=2((x-3+2)(x-3-2))/(x-3)²

f'(x)=2(x-1)(x-5)/(x-3)²

(x-3)² est toujours positif donc le signe de f' dépend de (x-1)(x-5)

x         -oo                     1                        3                       5                       +oo

(x-1)                     -                      +          II              +                         +

(x-5)                    -                      -          II              -                          +

f'                         +         0           -           II              -           0            +                      

f                   croit                  décroit              décroit                croit

3) Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 4 est le nombre dérivé f'(4)=2-8/(4-3)²=2-8=-6

Elle est donc de la forme y=-6x+b

Elle passe par le point (4;f(4)) soit (4;2*4+1+8/1) soit (4;17)

Donc la tangente vérifie 17=-6*4+b soit b=41

La tangente est y=-6x+41

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