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Bonsoir, j’ai besoin d’aide:
a) Je suis un nombre divisible par 3, par 5 et par 9. Je suis compris entre 300 et 350. Qui suis-je ?
b) Je suis un nombre divisible par 2, par 5 et par 3. Je suis compris entre 365 et 440 et la somme de mes chiffres est inférieure à 10. Qui suis-je ?

SVP

Sagot :

Joey13

Réponse :

si le nombre est divisible par 3, 5 et 9 c'est qu'il est multiple de 3, 5 et 9 le plus petit multiple commun à ces trois nombres est 45 (on multiplie entre eux tous les facteurs premiers en prenant les plus forte puissances : on prend 5 et 9 qui est 3² et donc 3²*5=45).

tous les multiples de 45 sont à fortiori divisibles par 3, 5 et 9

mais le nombre doit être compris entre 300 et 350

le seul multiple de 45 compris entre 300 et 350 est 315=45*7

le nombre doit être divisible par 2, 5 et 3 donc on cherche le plus petit multiple commun qui est donc divisible pas ces trois nombres  et on trouve 30=2*5*3

Les multiples de 30 seront à fortiori divisibles par ces trois nombres

il existe deux multiples de 30 compris entre 365 et 440 il s'agit de 390 et 420

troisième condition la somme des chiffres  est inférieur à 10 donc on retient 420

Explications étape par étape :

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