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Une entreprise commercialise des enceintes bluetooth. Une étude de marché permet d'estimer que la vente pour le
mois à venir sera comprise entre 1000 et 4000 unités. On s'intéresse au bénéfice de l'entreprise sur la vente des
enceintes bluetooth produites. On modélise le bénéfice de l'entreprise, exprimé en centaines d'euros, par la
fonction f définie sur [15; 30) par: f(x) = -2x2 + 90x – 700, où x représente le nombre de centaines
d'enceintes bluetooth produites.
1. Calculer f'(x) pour tout xe[15;30]
2. Quel est le bénéfice effectué pour 3000 ventes d'enceinte ?
3. Résoudre f'(x) = 0
4. Dresser le tableau de variation de f(x).

Sagot :

scoladan

Bonjour,

1) f'(x) = -4x + 90

2) Pour un bénéfice de 3000 €, soit pour x = 30 (centaines d'€)

f(30) = -2*30² + 90*30 - 700 = 200

soit u bénéfice de 200 centaines d'€ = 20 000 €

3) f'(x) = 0

⇔ -4x + 90 = 0

⇔ x = 90/4 = 22,5

4)

x      15             22,5           30

f'(x)           +         0       -

f(x)         crois.          décrois.

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