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bonjour si quelqu'un peut m'expliquer, merci.

soit la suite (Un) définie sur N par Un= n-3/2n+1

1) montrer que Un+1-Un= 7/(2n+3)(2n+1)

2) Que peut on dire de la monotonie de la suite (Un) sur N? Justifier

exercice 3-

1) La suite (Un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0
on donne: u4= -4 et u7 =1/2
a) determiner la raison r et le premier terme u0
b) calculer u14
2)calculer la somme : S= 700+694+688+....+316+310
on précisera la formule utilisée.
3)La suite (vn) est une suite geometrique de raison q>0 et de premier terme v0
on donne : v2=9 et v6=144
a) déterminer la raison q et le premier terme v0
b)calculer S'= v0+v1+....+v11. on precisera la formule utilisé

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)Un+1 =n+1-3/2(n+1) +1=n-2/2n+3

Un+1 - Un= n-2/ 2n+3 -[n-3/2n+1 ]        den com:(2n+3)(2n+1)

Un+1 - Un=(n-2)(2n+1) - (n-3)(2n+3)/ den com

Un+1 - Un=2n² +n -4n-2 -2n²-3n+6n+9/den com= 7/(2n+3)(2n+1)

2)7>0 et den com>0 donc Un+1 - Un >0 alors Un+1>Un donc Un est une suite monotone croissante.

ex3 1)a)Un=Up+(n-p)xr   U7=U4+(7-4)r   1/2= -4+ 3r   3r=1/2+4=9/2                  r= 9/2X1/3   r=3/2

 U4= Uo + 4r     -4= Uo +4X3/2   Uo= -4 -6  Uo= - 10

b)U14= U0 +14xr =-10+ 14 X3/2 = -10 +21    U14=11

2)c'est une suite arithmétique de raison : -6 ,entre 700 et 310 on trouve 65 fois la raison 6  ( 700-310=390;390:6=65),donc S= 66x (Uo + Un)/2

S=33x(700+310)=33x 1010=33330

3)a)vn :suite géométrique alors vn=voq^n   v2=vo q²   et v6=voq^6  donc v^6/v²=voq^6/voq²=   q^6/q²   alors 144/9=q^6/q²    q^4=16  q=2

v2=voq²    9=vox2²   9=vox4  vo=9/4 vo= 2,25

b)Sn=vox(1 -q^n)/(1-q)      S12=2,25x(1 - 2^12)/1 -2= -2,25x( 1 - 2^12)

2)

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