Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Une valeur qui diminue de 3% est multipliée par (1-3/100)=0.97
Une valeur qui augmente de 2% est multipliée par (1+2/100)=1.02
a(1)=20000 x 0.97=...
b(1)=150000 x 1.02=..
2)
a)
Donc :
a(n+1)=a(n) x 0.97
b)
Ce qui prouve que la suite (a(n)) est une suite géométrique de raison q=0.97 et de 1er terme a(0)=200000.
c)
Donc :
a(n)=200000 x 097^n
3)
a)
b(n+1)=b(n) x 1.03
b)
Ce qui prouve que la suite (b(n)) est une suite géométrique de raison q=1.03 et de 1er terme b(0)=150000.
c)
Donc :
b(n)=150000 x 1.03^n
4)
2040-2021=19
Donc : n=19
a(19)=200000 x 0.97^19=...
b(19)=1500000 x 1.03^19=...
5)
On résout :
1500000 x 1.03^n > 200000 x 0.97^n
1.03^n/0.97^n > 4/3
(1.03/0.97)^n > 4/3
Si tu ne connais pas la fct ln(x) , tu tâtonnes avec la calculatrice.
Avec la fct ln(x), on fait :
n*ln(1.03/0.97) > ln(4/3)
n > ln(4/3)/ ln(1.03/0.97)
n > 4.79
Donc à partir de n=5 donc en 2026.
6)
6 ==> n=n+1
7==> a=a*0.97
8 ==>b=b*1.03
9 ==>2021+n
